PhÇn II : Dao ®éng ®iÒu hßa.
( - TÓM TẮT CHƯƠNG HAI .
I - Dao động điều hòa.
1. Dao động.
+ Dao động là chuyển động qua lại trên một đoạn đường xác định, quanh một vị trí cân bằng.
+ Dao ñoäng tuaàn hoaøn laø dao ñoäng maø traïng thaùi chuyeån ñoäng cuûa vaät ñöôïc laëp laïi nhö cuõ sau nhöõng khoaûng thôøi gian baèng nhau.
+ Thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần gọi là chu kỳ dao động. Ký hiệu là T, đơn vị là giây (s).
+ Số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một giây gọi là tần số dao động. Ký hiệu là f,
, đơn vị là héc (Hz).
2. Thiết lập phương trình động lực học của dao động trong con lắc lò xo
- Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và khối
lượng không đáng kể đặt trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát
- Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo.
+ Lực tác dụng lên vật nặng: lực đàn hồi
F = ( kx. (Fdh gọi là lực kéo về hay hồi phục)
+ Theo định luật II Niutơn:
F = ma = mx’’
mx’’ = (kx
(1)


Đặt : (2 =
(hay
)
, hay
(2)
(1) và (2) gọi là phương trình động lực học của dao động.
3. Nghiệm của phương trình động lực học.
+ Phương trình động lực học của dao động có nghiệm:
(3)
Trong đó A và ( là hằng số bất kỳ, (3) nêu lên sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t và gọi là phương trình dao động.
+ Dao động điều hòa: Dao động mà phương trình có dạng x = Acos((t + (), tức là vế phải là hàm cosin hay sin của thời gian nhân với hằng số, gọi là dao động điều hòa.
trong đó A, (, ( là các hằng số.
4. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa.


x: li độ dao động.
A: biên độ dao động.
((t + (): pha dao động
(: pha ban đầu (pha dao động ở thời điểm ban đầu
).
(: tốc độ góc
5. Chu kì và tần số của dao động điều hoà.
a. Chu kì:

b. Tần số:

6. Vận tốc trong dao động điều hoà.


+ Suy ra x = 0 thì vận tốc cực đại:

+ Ở vị trí x
A thì vận tốc bằng 0
7. Gia tốc trong dao động điều hoà.

( a luôn nguợc dấu (ngược pha) với li độ x)
Suy ra: amax= (2A khi x = (A vật ở hai biên.
amin = 0 khi vật qua VTCB (x=0)
8. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a :
Ta có:
(*);
(**); và
(***)
Cộng vế với về (*) và (**) ta được:



hay

Cộng vế với về (**) và (***) ta được:



hay

9. Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay:
- Dao động điều hòa
được biểu diễn bằng véc tơ quay
Trên trục toạ độ Ox véctơ này có:
+ Gốc: Tại O
+ Độ dài: OM = A
+ Hợp với trục Ox góc

- Khi cho véc tơ này quay đều với vận tốc góc ( (theo chiều dương lượng giác) quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox, thì hình chiếu của véc tơ
trên trục Ox:

.
- Vậy: Véc tơ quay
biểu diễn dao động điều hoà, có hình chiếu trên trục x là li độ của dao động.
10. Điều kiện ban đầu: sự kích thích dao động.
Phương trình x=Acos((t+() trong đó A và ( là hai giá trị xác định phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
II – Con lắc đơn – Con lắc vật lý.
1. Con lắc đơn.
- Con lắc đơn là hệ cơ học gồm: sợi dây mềm có chiều dài l không giãn, có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn vào điểm cố định đầu còn lại gắn với một vật nhỏ có khối lượng m.
- Con lắc dao động trên một cung tròn xung quanh vị trí cân bằng O.
2. Phương trình động lực học.
( Khi vật ở vị trí M thì:
+ Vật nặng xác định bởi cung

+ Vị trí dây treo xác định bởi góc:

( Các lực tác dụng lên vật: Trọng lực
, lực căng dây
.
Áp dụng định luật II Niu tơn:





Chiếu lên Mx:




Với góc lệch ( bé
thì

Suy ra:
. Đặt
(
)
ta được:
(1) giống như x`` +(2x = 0

gọi là phương trình động lực học của con lắc đơn.
3. Nghiệm của phương trình (1).


Phương trình dao động điều hòa của con lắc:

Và
.
Cả 2 phương trình trên (với góc lệch nhỏ) đều mô tả cùng một chuyển động của con lắc đơn đó là một dao động điều hòa.
Chú ý: tùy theo điều kiện kích thích cụ thể mà
và
có các giá trị khác nhau.
Vậy: Dao động của con lắc đơn với góc lệch bé là dao động điều hoà với chu kì :

(s)
Tần số:

(Hz)
4. Con lắc vật lý.
- Con lắc vật lý là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang
cố định. Hình bên trục đi qua Q và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.
G là trọng tâm vật rắn là điểm đặt trọng lực
, ( góc lệch của QG
so với đường thẳng đứng, chiều dương là chiều của mũi tên
Phương trình dao động của con lắc vật lý:
.
Với ( =

với d là khoảng cách QG, I là momen quán tính của Vật rắn quay quanh trục
Chu kỳ

5. Hệ dao động.
a. Hệ dao động gồm: vật dao động + vật gây ra lực hồi phục,
Ví dụ: Con lắc lò xo là một hệ dao động; con lắc đơn (con lắc vật lý) cùng với trái đất là một hệ dao động.
b. Dao động tự do.
- Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng.
- Trong dao động tự do chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào các đặc tính bên trong hệ. Ví dụ con lắc lò xo thì
, con lắc đơn thì
.
III - Năng lượng trong dao động điều hòa.
1. Con lắc lò xo.
- Thế năng:

- Động năng:

- Cơ năng:




Vậy: Cơ năng của con lắc lò xo trong dao động điều hòa được bảo toàn và bằng


2. Con lắc đơn.
Gọi
là biên độ góc của con lắc đơn,
là li độ góc của con lắc.
- Thế năng:
(gốc thế năng tại vị trí thấp nhất).
Khi con lắc dao động nhỏ
:

- Động năng:

- Cơ năng:


Cơ năng của con lắc đơn trong dao động tự do được bảo toàn và bằng

Khi con lắc dao động nhỏ:


Vậy: Cơ năng của con lắc đơn trong dao động điều hòa (dao động nhỏ) được bảo toàn và bằng


Chú ý: Động năng và thế năng trong dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động điều hòa (
).
IV. Dao động tắt dần và dao động duy trì.
1. Dao động tắt dần.
- Trong thực tế bất kỳ vật nào cũng dao động trong
một môi trường và chịu tác dụng của lực cản của môi
trường, lực cản này sinh công âm làm giảm cơ năng của
vật do đó biên độ dao động giảm dần theo thời gian ta
gọi dao động này là dao động tắt dần.
- Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng
nhớt, tức là lực cản của môi trường càng lớn.
2. Dao động tắt dần chậm.
- Nếu vật (hệ vật) dao động điều hòa với tần số góc
chịu thêm tác dụng của một lực cản nhỏ thì dao động của vật (hệ vật) ấy trở thành tắt dần chậm. Dao động tắt dần chậm có thể xem gần đúng là dạng hình sin với tần số góc
.
3. Dao động duy trì.
- Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (do ma sát) để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và được gọi là dao động duy trì.
V. Dao động cưỡng bức. Cộng hưởng.
1. Dao động cưỡng bức.
- Tác dụng lên vật (đang ở VTCB) một ngoại lực F biến đổi điều hòa
, thì người ta đã chứng minh được rằng chuyển động của vật dưới tác dụng của ngoại lực gồm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn chuyển tiếp: dao động của vật chưa ổn định, giá trị của biên độ tăng dần.
+ Giai đoạn ổn định: giai đoạn này thì biên độ dao động của vật không thay đổi.
- Dao động của vật trong giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức.
- Các đặc điểm của dao động cưỡng bức:
+ Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa.
+ Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số
của ngoại lực.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ
của ngoại lực và phụ thuộc vào
, tần số dao đông riêng
của vật và độ cản của môi trường.
2. Cộng hưởng.
- Thực nghiệm chứng tỏ biên độ A của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số góc
của ngoại lực: giá trị cực đại của biên độ A của dao động cưỡng bức đạt được khi tần số góc của ngoại lực (gần đúng) bằng tần số góc dao động riêng
của hệ dao động tắt dần.
- Khi biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng.
- Điều kiện xảy ra cộng hưởng là
.
3. Ảnh hưởng của ma sát.
- Với cùng một ngoại lực tuần hoàn tác dụng, nếu ma sát giảm thì giá trị cực đại của biên độ tăng. Hiện tượng cộng hưởng rỏ nét hơn.
- Người ta ứng dụng hiện tượng cộng hưởng để chế tạo tần số kế, lên dây đàn …
VI. Tổng hợp dao động.
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos((t + (1) và x2 = A2cos((t + (2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos((t + ().
Trong đó:


với (1 ≤ ( ≤ (2 (nếu (1 ≤ (2 )
* Nếu (( = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ( AMax = A1 + A2
` * Nếu (( = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ( AMin = (A1 - A2(
( (A1 - A2( ≤ A ≤ A1 + A2
2. Bài toán ngược.
Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos((t + (1) và dao động tổng hợp x = Acos((t + () thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos((t + (2).
Trong đó:


với (1 ≤ ( ≤ (2 ( nếu (1 ≤ (2 )
3. Bài toán tổng hợp nhiều dao động.
Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos((t + (1;
x2 = A2cos((t + (2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos((t + ().
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ( Ox .
Ta được:




và
với ( ([(Min;(Max].


CHUYÊN ĐỀ 7: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO.
BÀI TOÁN CẮT GHÉP LÒ XO.
Tóm tắt lý thuyết và công thức:
- ¸p dông c«ng thøc vÒ chu kú vµ tÇn sè:

;

- Nếu lò xo đặt thẳng đứng thì:


Chu kỳ:

Tần số:


là độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB và:

- ¸p dông tØ sè gi÷a c¸c chu kú vµ tÇn sè:


- Chu kú dao ®éng theo ®é d·n ë VTCB cña con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng:
.
- NÕu vËt thùc hiÖn ®­îc N dao ®éng trong thêi gian
th×:
.
GhÐp lß xo.
- GhÐp nèi tiÕp:

- GhÐp song song:

- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m vào lần lượt 2 lò xo k1 và k2 thì:
+ Khi ghép k1 nối tiếp k2:

+ Khi ghép k1 song song k2:

- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m1 và m2 lần lượt vào lò xo k thì:
+ Khi treo vật
thì:

+ Khi treo vật
thì:


Chó ý: ( C¾t lß xo cã ®é cøng k, chiÒu dµi
thµnh nhiÒu ®o¹n cã chiÒu dµi
cã ®é cøng t­¬ng øng
liªn hÖ nhau theo hÖ thøc:
.
( HÖ qu¶ c¾t t