CÁCH TÌM QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I.Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
aMối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của
chuyển động tròn đều:
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A
và tốc độ góc ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 
và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M
và góc tạo với trục ngang 0x là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M
xuống ox là OP có độ dài đại số . x =
= Acos((t + () (hình 1)
->hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa.

- Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l= 2A.



b. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
CÁCH 1: PPG: Phân tích: t2 – t1 = nT + (t (n (N; 0 ≤ (t < T)
+ Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian (t là S2.
+ Quãng đường tổng cộng là: S = S1 + S2 . Tính S2 như sau:( Nếu
)
Xác định:
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
* Nếu v1v2 ≥ 0 (

* Nếu v1v2 < 0 (


Lưu ý:+ Nếu t2 – t1 = nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S = n.2A.
+ Tính S2 bằng cách xác định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều có thể giải bài toán đơn giản hơn như sau:
CÁCH 2: Phương pháp đường tròn :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω ; với Δt = t2 – t1
+ Phân tích góc quét : (Phân tích thành các tích số nguyên của 2π hoặc π)
Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ; n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn và tính trực tiếp từ vòng tròn.
+ Tính quãng đường:
Khi quét Δφ1 = n1.2π thì s1 = n1.4.A
Khi quét Δφ2 thì s2 tính trực tiếp từ vòng tròn.
Quãng đường tổng cộng là : s = s1+ s2
Khi vật quay một góc : Δφ = n.2π (tức là thực hiện n chu kỳ) thì quãng đường là : s = n.4.A
Khi vật quay một góc : Δφ = π thì quãng đường là : s = 2A
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t  -π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là :
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
Trước tiên ta biểu diễn pt trên vòng tròn,
với φ = – π/2(rad) = –900
Vật xuất phát từ M (vị trí cân bằng theo chiều dương).
Δt = t2 – t1 = π/12(s) ; Góc quét : Δφ = Δt.ω =

Phân tích góc quét Δφ =
; Vậy Δφ1 = 2.2π và Δφ2 =

Khi quét góc : Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4.A = 2.4.12 = 96cm , (quay 2 vòng quanh M)
Khi quét góc : Δφ2 =
vật đi từ M →N thì s2 = 12cos600 = 6cm
- Quãng đường tổng cộng là : s = s1+ s2 = 96 + 6 = 102cm =>ý C
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :
A. 6cm. B. 90cm. C.102cm. D. 54cm.
Giải:
Vật xuất phát từ M (theo chiều âm)
Góc quét Δφ = Δt.ω = 13π/3 =13π/60.20 = 2.2π + π/3
Trong Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 48cm, (quay 2 vòng quanh M)
Trong Δφ2 = π/3 vật đi từ M →N thì s2 = 3 +