1.Định nghĩa: Sóng có các nút và bụng cố định trong không gian
2.Tính chất : Sóng dừng là trường hợp đặc bịêt của giao thoa của 2 sóng kết hợp truyền ngược chiều nhau trên cùng một phương.
3.Xét trường hợp sóng dừng trên dây đàn hồi AB:
Trường hợp B là vật cản cố định:
- Sóng dừng xảy ra khi AB = l = n (trong đó
n = 1, 2, 3, … ) với AB sẽ là các nút sóng.
- Sóng phản xạ tại B ngược pha sóng tới tại B.
uB’ = - uB.
Trường hợp B là vật cản tự do:
- Sóng dừng xảy ra khi AB = l = (n + ½ ) (trong đó n = 0, 1, 2, 3, … ) hoặc l = (n - ½ ) (trong đó n = 1, 2, 3, … ) với A là nút B sẽ là bụng.
- Sóng phản xạ tại B cùng pha sóng tới tại B. uB’ = uB.

Bài 1: Một dây đàn hồi AB có chiều dài l và có đầu B gắn vào điểm cố định. Cho đầu A dao động theo phương vuông góc sợi dây với phương trình ua = . Vận tốc truyền sóng trên dây là v và coi biên độ sóng giảm không đáng kể trong quá trình truyền sóng.
a.Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M, cách B một khoảng d do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ từ B.
b.Xác định vị trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp.
c. Xác định vị trí các bụng sóng và tính tốc độ dao động cực đại của một bụng sóng.
Giải
a. Viết phương trình dao động tổng hợp tại M:
- Phương trình sóng tới tại M từ A truyền đến: uM = asin(- ) với ( = v/f.
- Phương trình sóng tới tại B từ A truyền đến: uB = asin(- )
- Vì B là vật cản cố định nên phương trình sóng phản xạ tại B : uB’ = - uB => uB’ = -asin(-
- Phương trình sóng phản xạ tại M từ B truyền đến là uM’: uM’ = - asin(- - ).
- Phương trình dao động tổng hợp tại M: u = uM + uM’
u = a[sin(- ) - sin(- )]. Aùp dụng : sina – sinb = 2cossin
u = 2a.
cos(-
) (1)
Vậy dao động tổng hợp tại điểm M là một dao động điều hòa có tần số f và có biên độ:
A = 2a(
b. Xác định vị trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp.
- Vị trí các nút có A = 0 => = 0 = => = .
d =
với k ( Z.
Vì 0 ≤ d ≤ l ( 0 ≤ ≤ l ( 0 ≤ k ≤ .l
- Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp k = n và k = n + 1.
(d = d(n + 1) – d(n) = (n + 1+ n=
c. Xác định vị trí các bụng:
- Vị trí các bụng ứng với Amax = 2a. ( = ( 1 = sin+ ) => = π(k + ½ )
d = (k + ½ )
với k ( Z.
Vì 0 ≤ d ≤ l ( 0 ≤ (k + ½ ≤ l ( - ½ ≤ k ≤ - ½ .
- Tốc độ dao động của một bụng sóng:
Theo câu a, ta có phương trình dao động tại M là : u = Acos((t + (). Với A = 2a.; ( = và ( = - => phương trình vận tốc của dao động tại M: v = = - A(sin((t + () => vmax = A(.
Vì M là bụng sóng nên A = Amax = 2a
vmax = 2a.= .
Bài 2: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài l = 22m có đầu B được gắn vào điểm cố định. Cho đầu
A dao động theo phương vuông góc sợi dây với phương trình xA = cm. Gọi M là một điểm trên dây cách A một khoảng dM = 2m
a.Viết phương trình dao động tại điểm M dưới dạng xM = Asin((t + () với 0 ≤ t ≤ 5s. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là v = 4m/s.
b.Tìm phương trình mô tả hình dạng sợi dây vào thời điểm t =